人脸识别任务里，通常利用全连接层，来做人脸的分类。会面临三个实际问题：

• 真实的人脸识别数据噪声严重
• 真实的人脸识别数据存在严重的长尾分布问题，一些类别样本多，多数类别样本少
• 人脸类别越来越多，全连接层训练成本越来越高，难度越来越大

于是，有研究人员提出Partial FC，拒绝全量更新负类别中心，而是仅更新少部分负类别中心。该做法优势在于

• 降低噪声数据被采样的概率
• 降低高频负类别中心被选中的概率
• 降低负类别中心的更新频率，降低训练难度
  如下图所示：
  

问题建模

人脸识别领域，常用的分类损失公式化定义如下：
$$L=-\frac{1}{B}\sum _{i=1}^{B}log\frac{e^{W_{y_i}^T\cdot x_i}}{e^{W_{y_i}^T}\cdot x_i+{\sum }_{j=1,j\ne y_i}^C{e}^{W_j^T\cdot x_i}}\text{\hspace{1em}(1)}$$
，其中，$B$表示batch size，$C$表示类别个数，$W_j^T$表示第$j$个类别中心的特征，$(x_i,y_i)$表示第$i$个样本的特征为$x_i$，类别为$y_i$。

真实大规模人脸数据实际使用时，有以下问题：

• 噪声问题：见上图(a)，图片对都是一个人的图片，但是被分到不同的类别，这对模型训练有非常大的干扰。
• 长尾分布：见上图(b)，大部分类别(identity)包含的图像数量很少，在WebFace42M中，44.57%的类别包含的图像数量少于10张。这会导致低频类别的类别中心更新缓慢，而高频类别的类别中心更新频繁。
• 训练资源：全连接层一般表示为$W\in {\mathbb{R}}^{D\times C}$，其中$D$表示维度，$C$表示类别数。假设$D=512$，如果类别数是1000,000（一百万）
  • fp16下，全连接层的显存消耗为：$\frac{512\times 100,000\times 2}{1024\times 1024\times 1024}=0.95GB$
  • 公式(1)中，需要计算$B$个$x_i$属于类别中心$W_j^T$的logit，维度是${\mathbb{R}}^{B\times D\times C}$，显存消耗为$\frac{512\times 100,000\times 2}{1024\times 1024\times 1024}\cdot B=0.95BGB$，batchsize越大，需要的显存越大。
  • 在下图，进行了模型并行和partial fc在显存消耗和训练速度上的比较，可以发现：
    • partial fc显著降低了对logit的显存消耗
    • partial fc略微降低了对存储类别中心的显存消耗
    • partial fc未降低对特征抽取网络的显存消耗（将原图像转换为特征的模型的消耗）
    • 由于partial fc减少了负类别中心的数量，降低了logit计算的复杂度，随着训练类别越多，加速比越高。
      

partial fc

为了缓解上述问题，提出了partial fc，通过稀疏更新全连接层的参数，来支持大规模人脸识别模型的训练。
整体架构如下图所示：

模型通过数据并行训练的，不同GPU包含了不同数据的特征，整体步骤如下：

• 汇总不同GPU里的图像特征和图像标签
• 将汇总的图像特征和图像标签送到每张GPU上
• 将全连接层（即$C$个类别中心）均分到每张GPU上
• 在单张卡上，保留需要的正类别中心，以及采样固定比例的负类别中心
• 利用样本、正类别中心、负类别中心计算损失函数

代码实现

    def forward(
        self,
        local_embeddings: torch.Tensor,
        local_labels: torch.Tensor,
    ):
        """
        Parameters:
        ----------
        local_embeddings: torch.Tensor
            feature embeddings on each GPU(Rank).
        local_labels: torch.Tensor
            labels on each GPU(Rank).
        Returns:
        -------
        loss: torch.Tensor
            pass
        """
        local_labels.squeeze_()
        local_labels = local_labels.long()

        batch_size = local_embeddings.size(0)
        if self.last_batch_size == 0:
            self.last_batch_size = batch_size
        assert self.last_batch_size == batch_size, (
            f"last batch size do not equal current batch size: {self.last_batch_size} vs {batch_size}")

        _gather_embeddings = [
            torch.zeros((batch_size, self.embedding_size)).cuda()
            for _ in range(self.world_size)
        ]
        _gather_labels = [
            torch.zeros(batch_size).long().cuda() for _ in range(self.world_size)
        ]
        _list_embeddings = AllGather(local_embeddings, *_gather_embeddings)
        distributed.all_gather(_gather_labels, local_labels)

		# 汇总不同GPU里的图像特征和图像标签
        embeddings = torch.cat(_list_embeddings)
        labels = torch.cat(_gather_labels)

        labels = labels.view(-1, 1)
        # self.class_start表示该GPU中，分配的类别中心起始id
        # self.num_local表示该GPU中，分配的类别中心数量
        # 于是，该GPU的类别中心id范围是[类别中心起始id, 类别中心起始id + 类别中心数量]
        # 在单张卡上，仅保留需要的正类别中心
        index_positive = (self.class_start <= labels) & (
            labels < self.class_start + self.num_local
        )
        labels[~index_positive] = -1
        labels[index_positive] -= self.class_start

		# 在单张卡上，采样固定比例的负类别中心
        if self.sample_rate < 1:
            weight = self.sample(labels, index_positive)
        else:
            weight = self.weight

        with torch.cuda.amp.autocast(self.fp16):
            norm_embeddings = normalize(embeddings)
            norm_weight_activated = normalize(weight)
            logits = linear(norm_embeddings, norm_weight_activated)
        if self.fp16:
            logits = logits.float()
        logits = logits.clamp(-1, 1)

		# 基于样本特征、样本标签、正类别中心，采样的负类别中心，计算损失
        logits = self.margin_softmax(logits, labels)
        loss = self.dist_cross_entropy(logits, labels)
        return loss

优势

partial fc的核心思想是”降低训练中负类别中心数量，显式得减少需要更新的参数量“。负类别中心采样比例越低，节约的显存越多。

为了更好理解partial fc对长尾分布、噪声问题的影响，计算分类损失对于样本$x_i$的梯度，如下：
$$\frac{\partial L}{\partial x_i}=-((1-p^{+})W^{+}-\sum _{j\in \mathbb{S},j\ne y_i}{p}_j^{-}{W}_j^{-})\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中，$p^{+}$、$p^{-}$分别表示通过样本特征$x_i$计算的logit分数，$\mathbb{S}$表示负类别中心，$|\mathbb{S}|=C\times r$，通过采样比例$r$，调整训练时的负样本数量。

样本特征$x_i$的更新方向和正类别中心和负类别中心都有关系，partial fc随机减少负类别中心数量，减低噪声数据被采样的概率，降低高频负类别中心被选中的概率，有效缓解长尾问题和噪声问题。

注意：采样率为1，等同于选取所有负类别中心，进行模型训练。相当于原始fc分类器

为了进一步验证partial fc的作用原理，做了下述验证下实验

探究采样率与类内、类间相似度关系

(a)图中，采样率越低，APCS收敛至更高数值。APCS表示类内距离$$APCS=\frac{1}{B}\sum _{i=1}^B\frac{W_{y_i}^T{x}_i}{||W_{y_i}||\cdot ||x_i||}$$，说明采样率越低，类内相似度越大，类内越紧密。

(b)图中，采样率越低，MICS分布越往右，整体数值越大。MICS表示最大的类间余弦相似度$${\text{MICS}}_i=\underset{j\ne i}{\max }\frac{W_i^T{W}_j}{\Vert W_i\Vert \Vert W_j\Vert }$$，说明采样率越低，类间相似度越大，类间拉不开。

探究采样率与评测集合效果关系

随着采样率越来越低，IJB-C、MFR-All评测集上的效果越来越差，如下：

探究采样率对噪声数据的鲁棒性

为验证在噪声数据上的效果，做了如下实验：

构造了WebFace12M-Conflict数据集，随机将20万个类的样本放到另外60万个类别数据中。
图(a)纵坐标为AMNCS，指最小的负类中心距离（越大，说明样本和负类离得远）。可以发现，降低采样率(1.0->0.1)，在干净数据上，效果接近；在噪声数据上，缓解过拟合问题。

图(b)的MICS，指最大的类间余弦相似度（越大，说明类别越相似，越区分不开类别）。可以发现，降低采样率(1.0->0.1)，MICS分布往右，整体数值偏大。由于WebFace12M-Conflict数据集中，20万类的样本随机分布在其他类别中，类间余弦相似度本就很大，图(b)更好的刻画实际噪声分布。

上图定义了两个概念，分别是conflict-hard和conflict-noise。conflict-hard表示利用真实负样本计算AMNCS；conflict-noise表示利用噪声负样本计算AMNCS。结果表明：

• r=1.0时，针对AMNCS指标，conflict-hard>conflict-noise，表明负样本不采样，会使得模型过分拟合数据集，导致对噪声数据不鲁棒（按理说应该是conflict-noise>conflict-hard）。
• r=0.1时，针对AMNCS指标，conflict-hard<conflict-noise，刻画出真实数据特性。

消融实验

不同数据集、不同采样率下partial fc

不同网络结构下partial fc

对噪声数据鲁棒

采用WebFace12M-Conflict作为训练集合。

对长尾数据鲁棒

收敛速度、训练时间